ь Основы ценообразования опционов

ь Основные опционные стратегии

ь Экзотические опционы

Основы ценообразования опционов                                                                           

  Цена (премия) европейского опциона колл расчитывается по классической формуле Блэка-Шоулза:

C = S₀N(d₁)-Xe^-rtN(d₂),

где

S₀ - текущая цена основного актива;

X - цена исполнения (страйк);

d₁ = (ln (S₀/X) + (r + 0,5s²)*t) / (sЦt);

d₂ =  (ln (S₀/X) + (r - 0,5s²)*t) / (sЦt);

N - вероятность стандартного нормального распределения;

r - процентная ставка;

t - срок до исполнения.

   Опцион пут по своей сути равноценен следующей финансовой комбинации: покупка опциона колл, заем и продажа на спот рынке базисного актива и вложение суммы денег, равной дисконтированной цене исполнения (страйк), на депозит под процент r. В самом деле, такая финансовая комбинация может иметь следующие последствия:  

(отрицательное значение, означает отток денежных средств, положительное - приток)

   Результат финансовой комбинации по прошествии времени t совпадает с финансовым результатом, полученным от покупки опциона пут со страйком Х. Поскольку финансовый результат обоих решений идентичен, то и их стоимость в момент Т=0 должна быть одинакова, т.е.

- P = - C + S - Xe^-rt,   или

P = C - S + Xe^-rt

   Данное соотношение носит название паритета опционов пут и колл (put-call parity).

   При анализе поведения цены опционов в зависимости от факторов окружения обычно используются следующие показатели (т.н. "Greeks"):

  F "дельта" - характеризует изменение премии при изменении цены основных активов на единицу

D = dP/dS, или

D = P'(S);

  F "тета" - изменение премии при изменении времени, остающегося до исполнения, на единицу

q = dP/dT;

  F "вега" (или "каппа") - изменение премии при единичном изменении волатильности (на 1%)

k = dP/ds;

  F "ро" - изменение премии при единичном изменении процентной ставки (на 1%)

r = dP/dr;

  F "лямбда" - процентное изменение премии при изменении цены основных активов на 1%

l = (dP/P)/(dS/S), или

l = D/(P/S), или

l = (lnP(lnS))';

  F "гамма" - изменение величины дельта при единичном изменении цены основных активов

g = dD/dS, или

g = P''(S).

    В зависимости от текущей цены основных активов величины "Greeks" принимают различные значения. При этом функциональная зависимость этих величин от цены меняется с течением времени (см. графики)

Основные опционные стратегии                                                                                  

   Анализ основных опционных стратегий удобно проводить по группам, в зависимости от состояния рынка. Стандартные ситуации применения различных стратегий приведены в следующей таблице

Экзотические опционы                                                                                                 

© Financier, 2001